爱因斯坦的速度
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在上一篇文章里，我论证了：超越科学的力量，其实是科学社会过程中的标准且必要组成部分。具体来说，科学家必须调用自己个体理性的力量，在那种科学要求用来赐予一个想法「已获确认」地位的明确实验出现之前，先决定哪些想法值得检验。科学这一理想并不试图去明确规定这个过程——我们并不假定某个公共权威知道个别科学家该如何思考——但这并不意味着这个过程不重要。
一个容易理解、不会引发不安的例子：
一位科学家在以往实验的累积数据中识别出一种强烈的数学规律。但与之对应的假说尚未提出并确认一项新的实验性预测——而这是他们所在学科领域的要求；那是那种无需太大麻烦就能进行受控实验的领域之一。因此，这位科学家有着容易理解的、理性的理由去相信某件尚未被科学作为人类公共知识认可的事情（虽然概率并非 1）。
在海量实验数据中注意到一种规律，看起来似乎也没那么不科学，对吧？
但那是因为我刻意挑了一个不会引发不安的例子。当 Einstein 发明广义相对论时，他几乎没有什么实验数据可用，除了水星近日点进动。而且（据我所知）Einstein 并没有使用那份数据，除了在最后拿它来验证。
Einstein 借助马赫原理构建了狭义相对论，而马赫原理就是物理学版本的广义反僵尸原理。你的出发点是这样一句话：「在一个封闭房间里，你和房间究竟以多快的速度前进，这件事在我看来不应当能够被分辨出来。既然这个数值不应当可观测，那么它在任何有意义的意义上也就不应当存在。」然后你注意到，麦克斯韦方程组调用了一个看似绝对的传播速度 c，通常被称为「光速」（虽然量子方程表明它其实是一切基本波动的传播速度）。于是你重新表述你的物理学，使得单个物体的绝对速度不再有意义地存在，只剩下相对速度。显然，我在这里略过了不少内容，但关于相对论已有许多优秀的入门介绍——它并不像量子物理那样处境可怕。
Einstein 在成功消除了你在封闭房间中绝对速度这一观念之后，接着试图消除你在封闭房间中绝对加速度这一观念。在 Einstein 看来，不应当存在一种方法，让你在封闭房间中区分这样两种情况：房间向北加速而宇宙其余部分静止不动，和宇宙其余部分向南加速而房间静止不动。如果宇宙其余部分加速，它就会产生引力波，从而让你加速。因此，运动着的物质理应产生引力波。
而且，由于惯性质量和引力质量总是完全等价——这不同于电磁学中的情形，在那里电子和缪子可以质量不同却带有相同电荷——引力就应当显现为某种惯性。地球绕太阳运动，应当是在某种相当于「直线」的轨道上。这就要求太阳附近的时空是弯曲的，这样如果你把地球绕太阳的轨道画在四维坐标纸上，那条线在局部就会是平直的。这样一来，惯性质量和引力质量就会是必然地等价，而不只是碰巧地等价。
（如果上面这些对你来说毫无意义，广义相对论也同样有很好的入门介绍。）
当然，这个新理论还必须服从狭义相对论、守恒能量、守恒动量，等等。
Einstein 花了好几年时间才掌握描述弯曲时空度规所需的数学。然后他写下了最简单的理论，使它拥有 Einstein 认为它理应拥有的那些性质——其中包括一些从未有人观测过、但 Einstein 觉得与其他物理定律的风格十分契合的性质。接着 Einstein 稍微转动了一下曲柄，就把此前无法解释的水星进动重新算了出来。
这有多了不起？
这么说吧。在某个从 1800 年开始分化出去的平行地球中的一小部分——也许甚至是不小的一部分——相对论物理学完全有可能会像我们在量子物理大惨案中的遭遇那样发展。
我们可以想象，Lorentz 最初对洛伦兹收缩的「解释」——把它视为物体相对于以太运动所导致的一种物理扭曲——占了上风。我们也可以想象，人们给牛顿引力力学不断加上一些本身也无法解释的修正因子，以解释水星近日点进动——也许就像洛伦兹收缩那样，把它归因于某种奇怪的以太扭曲。几十年过去，为了解释其他天文观测，又会不断叠加更多修正因子。装在飞机上的高精度原子钟会显示：在更高海拔处，时间流逝得比预期稍快一点（时间在更强的引力场中会变慢，但他们不会知道这一点），于是更多修正性的「以太因子」又会被发明出来。
直到，终于，那些众多通过经验确定的不同「修正因子」被统一进广义相对论的简洁方程之中。
那个平行地球上的人就会说：「最终的方程确实很简单，但你绝无可能仅凭水星近日点进动这一项现象，就知道应该得出那个答案。你还需要许许多多额外的实验。你必须测到在更强引力场里时间流逝更慢；你必须测到光线绕恒星弯曲。只有到了那时，你才能想象出我们那套统一的『以太引力』理论。不，就连一个完美的贝叶斯超智能也不可能知道它！——因为仅仅与近日点进动相一致的临时拼凑理论，就会有很多种。」
在我们的世界里，Einstein 甚至都没有使用水星近日点进动，除了把它拿来验证那个通过其他途径得出的答案。Einstein 坐在扶手椅里，思考如果由他来设计这个宇宙，他会如何让它呈现出他认为宇宙应有的样子——比如说，你不应当能够区分「自己朝一个方向加速」与「宇宙其余部分朝另一个方向加速」。
而 Einstein 就这样把整条漫长的（足足多年！）扶手椅推理链条执行了下来，中间没有犯下任何需要靠更多实验性证据才能把他拉回正轨的错误。
哪怕连 Jeffreyssai 也会不情不愿地为之折服。虽然他大概还是会因为宇宙学常数而给 Einstein 扣上一两分。（我不会因为宇宙学常数而给 Einstein 扣分，因为后来事实证明它是真的。我尽量避免在别人正确的时候批评他们。）
从概率论的视角看，Einstein 这项壮举意味着什么？
Einstein 不是通过观测行星，再去推断什么定律能够覆盖它们的引力现象；他是在观测物理学中的其他定律，并推断什么样的新定律会遵循同样的模式。Einstein 不是在寻找一个能够覆盖引力天体运动的方程。Einstein 寻找的是一种「物理定律的风格」，这种风格能够覆盖先前已观测到的方程，而他可以转动这台机器，去预测下一条将被观测到的方程。
没有人知道物理定律从何而来，但 Einstein 在广义相对论上的成功表明：这些定律所共有的风格足够强，以至于仅通过观察其他定律，而不一定非得观测某条定律的精确效应，就能预测出那条定律的正确形式。
（当然，从一般意义上说，Einstein 的确通过观察知道东西会往下掉；但他并不是通过对水星精确近日点推进量的逆向推断而得到广义相对论的。）
所以，从贝叶斯视角来看，Einstein 所做的仍然是归纳，仍然适用于那种由新证据不断更新的简单先验（奥卡姆先验）观念。只不过，这个先验分布覆盖的是物理定律可能具有的风格；而对其他物理定律的观察，使 Einstein 能够更新自己关于物理定律之风格的模型，再用它去预测一条特定的引力定律。
如果你没有「物理定律的风格」这一概念，那么 Einstein 所做的事看上去就像魔法——在证据远远不足的情况下，从所有可能方程构成的空间里，一把抓出了正确的引力模型。但 Einstein 通过考察其他定律，压缩了下一条定律的可能性空间。他学会了物理学所使用的字母表，也学会了约束自己答案的条件。这不是魔法，而是在比天真的推理者所设想的、仅仅关于这一条定律之「模型空间」更高的层级、更宽的领域上进行推理。
因此，从概率论的立场看，Einstein 依然是由数据驱动的——他只是更有效地使用了自己已经拥有的数据。相比之下，那些平行地球则需要从天文观测和飞机上的时钟中索取海量额外的数据，来把广义相对论狠狠干到他们头上。
我们可以从中得出许多教训。
我之所以拿 Einstein 当例子，尽管这很陈词滥调，是因为 Einstein 还有一点不同寻常：他会公开承认自己知道一些尚未被科学确认的事。当被问到如果 Eddington 对日食的观测未能确认广义相对论，他会怎么办时，Einstein 回答道：「那我会为上帝感到遗憾。理论是正确的。」
按照流行的科学观念，这就是傲慢——你必须接受实验的裁决，而不是死抱着自己的个人想法不放。
但正如我在 Einstein 的傲慢里得出的结论，从贝叶斯视角看，Einstein 的表现其实没那么糟。从贝叶斯视角看，Einstein 若想提出广义相对论，若想哪怕只是想到后来被证明是正确答案的那个方向，他就必须已经拥有足够多的证据，足以在理论空间中识别出真正答案。只需要再多一点点证据，就足以让他（在贝叶斯意义上）几乎确信这个理论。而且，Einstein 不太可能恰好只拥有刚刚够把这个假说抬升到自己注意范围内的证据。
任何关于傲慢的指控，都必须集中在这样一个问题上：「可是 Einstein，你怎么知道自己的推理是正确的？」——对此我只能说：当别人后来证明自己是对的时候，不要批评他们！等到他们错的时候再批评！否则，你就错过了一个机会，没能看见有人正在比你思考得更聪明——因为只要他们偏离一种你偏好的认知仪式，你就会批评他们。
再想想 Einstein 和 Niels Bohr 围绕量子理论的那场著名交锋——那是在当时流行的单世界量子理论似乎已经得到海量实验确认的时候；那是一个按照科学标准来看，当时那套（疯狂的）量子理论已经简单取胜的时代。
Einstein：「上帝不与宇宙掷骰子。」
Bohr：「Einstein，别告诉上帝该怎么做。」
你总得佩服这样的人：他能和上帝争论，还能赢。
如果你摘下自己的贝叶斯护目镜，从「Einstein 每天实际上都在做什么」这个角度去看他，那么这个人整天都坐在那里研究数学，思考如果由他来设计这个宇宙会是什么样，而不是跑出去多看点东西、多收集些数据。Einstein 成功地做成的，恰恰就是 Aristotle 以为自己能做、但实际上做不到的那种纯智性、高格调壮举。注意，我这里说的不是概率论立场，而是从他们每天实际在做什么这件事上来看。
科学并不信任科学家去做这种事，这就是为什么广义相对论直到做出并验证了一项新的实验性预测之后——也就是关于日食中光线弯曲的预测——才被赐予「人类公共知识」的地位。（后来事实证明，那次特定测量其实精度并不足以可靠验证，而它之所以偏向广义相对论，基本只是运气。）
然而，科学不信任科学家去做某件事，并不意味着这件事就不可能做到。
不过这里要提醒一句：历史书有时会记下那些曾经思考出伟大高格调思想的科学家名字，并不是因为高格调思考更容易，或者更可靠。这是一个优先性偏差：某位科学家若能在凭借最少量实验性证据推理的情况下，率先抵达真理，他的名字就会被记住。这不可能纯粹是随机运气：理论空间太大了，而且 Einstein 还一连赢了好几次。但在所有那些试图解开谜题的科学家中，或者那些如果证据足够多最终也会成功的科学家中，历史会传给我们的，是那些成功地、最先抵达那里的人名。当你试图从中提炼出「如何谨慎推理」的教训时，请务必记住这一点。
在日常生活中，你会想要得到你能获得的每一片证据碎屑。除非实验的代价或危险高到你别无选择，否则不要依赖自己能够成功地思考出高格调思想。
但有时实验确实代价高昂，有时我们也更愿意抢先到达……所以你可以考虑训练自己在证据稀少时进行推理，最好是在那些你之后会知道自己究竟对还是错的情形里。试着在那些成交量较低的预测市场里击败别人，也许会是不错的训练？——不过这也只是猜测。
至少到目前为止，基于稀少证据进行推理，仍然是现代科学根本无法可靠地训练现代科学家去做的事情。说不定这和，嗯，我也不知道，他们甚至根本没在尝试有关？
其实，我收回这话。我在任何科学领域里见过的最理智的思考，都来自进化心理学领域，可能是因为他们理解自我欺骗，但也可能是因为他们经常（1）不得不在证据稀少时推理，以及（2）后来又确实会知道自己是对还是错。我建议所有有志成为理性主义者的人都去学习进化心理学，仅仅为了瞥见「谨慎推理」究竟是什么样子。尤其推荐 Tooby 和 Cosmides 的 《The Psychological Foundations of Culture》。1
至于「是不是只有 Einstein 才能做到 Einstein 做过的事」这种可能性……是不是那需要超出凡人所及的超能力……这里我们会撞上一些值得另写一篇文章来分析的偏差。让我这么说吧：也许，只有天才才能完成 Einstein 在历史上真正完成的工作。但就原始智力而言，潜在的天才，恐怕远比历史上的超级成就者更常见。随手给个数字的话，我怀疑要成为潜在的世界级天才，并不需要超过百万分之一的 g 因子，这意味着今天四处走动的人里，至少有六千个潜在的 Einstein。至于其他所有人，我看不出他们为什么不该追求高效地使用自己手中的证据。
但我最后想说的教训是：个别科学家能够在科学尚未确认之前，就已经理性地知道某件事的那条前沿，并不总是什么单纯靠数据驱动、在一大堆实验中发现强规律那么无害的事情。有时候，科学家是通过思考那些科学并不信任你去思考的伟大高格调思想，才走到那一步的。
我不会说「别在家里尝试这个」。我会说：「别以为这很容易。」我们在这里讨论的，并不是随便的个人意见战胜职业科学家的胜利。我们讨论的是：历史上有时会发生的一种职业性努力战胜另一种职业性努力。永远别忘了那些著名历史案例里，扶手椅推理尝试失败的时候。
Tooby 和 Cosmides，《The Psychological Foundations of Culture》。 ↩︎